If Sidney is taller than Roger, Roger is taller than ernon, and Billy is taller than both Roger and Felix, then which of the following statements must be true?
A - Felix is shorter than Roger
B - Sidney is taller than Billy
C - Roger is shorter than Felix
D - Sidney is taller than Felix
E - Billy is taller than Vernon
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Tudo se resume a exprimir graficamente as sucessivas premissas. As duas primeiras, ordenam as alturas de S(idney), R(oger) e V(ernon) do mais alto para o mais baixo. Depois analisemos a ultima premissa "partindo-a" em duas: 1) Billy is taller than Roger, 2) Billy is taller than F(elix) - sendo que F é um novo personagem que só agora nos aparece.
Graficamente o quadro apresenta-se então assim:
....|
S...|
....|..B..-
....|.....|
R..---....|
..........|..F
V.........|
..........|
(os traços verticais indicam os intervalos de possibilidade para B e F, que resultam do texto das premissas)
De garantido só temos que B será mais alto do que V, posto que B é mais alto que R, e este que V. É realmente uma questão de VV's e de BB's! :-)
A repreentação visual de certo tipo de premissas comparativas pode ajudar muito a ver claro a solução, na medida em que torna simultânea a análise de premissas, em que o nosso raciocínio (sequencial) facilmente se enreda se o número de condições aumenta. Normalmente acima de 3, o numero de termos do silogismo aristotélico, é normal a confusão. E mesmo com três nem senmpre a coisa é transparente - basta pensar na enorme variedade de situações e figuras de análise do "bom velho" silogismo... do filósofo.
A resposta correcta é então a E.
Algumas conclusões que se poderiam tirar imediatamente da análise gráfica e que não seriam tão facilmente extraídas do texto do enunciado poderiam ser as seguintes:
- Se B for menor que S então F é menor que S
- Se F for maior que S, então B é também maior que S
- F pode ser maior ou menor que S, R, V - não podemos confirmar qualquer destas hipóteses com os dados que temos
- B pode ser maior ou menor que S - não podemos saber, com estes dados
We may simply express grafically the given conditions. The first two provide a relative order of the heights of S(idney), R(oger) and V(ernon) from taller to shorter. We then analyse the last condition breaking it up in two: 1) Billy is taller than Roger, 2) Billy is taller than F(elix) - noticing the new character in the cast - F.
Grafically, we can depict the argument as follows:
....|
S...|
....|..B..-
....|.....|
R..---....|
..........|..F
V.........|
..........|
(vertical traces indicate possibility intervals for B and F, derived from the text analysis)
We can only be sure that B will be taller than V, because B is said to be taller than R and this one is taller than V.
A visual diagram of this kind of inequalities in premisses can be a great aid to find the way to a solution. It surely gives a simultaneous view of all the argument, making all further reasoning much easier, even if the number of conditions is higher then 3, the number of terms in the classic aristotelic silogism.
The correct answer is then E.
Some additional conclusions could also be clearly extracted from a quick graphical analysis, though not so clear from the original text:
- If B is smaller than S then F is smaller than S
- If F is greater than S, then B is also greater than S
- F may be greater, equal or smaller than either S, R or V - we can't confirm any of these possibilities with given data
- B may be greater or smaller than S - we can't conclude from the data available
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